Найди (m · i) + (n · k), если m = -1 - 8j - 3k и n = -4i - 9j + k. Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

Для начала найдем скалярные произведения:

• \( m \cdot i = (-1 \vec{i} - 8 \vec{j} - 3 \vec{k}) \cdot \vec{i} \)
• Поскольку \( \vec{i} \cdot \vec{i} = 1 \) и \( \vec{j} \cdot \vec{i} = 0 \), \( \vec{k} \cdot \vec{i} = 0 \), получаем:
• \( m \cdot i = -1 \cdot 1 - 8 \cdot 0 - 3 \cdot 0 = -1 \)
• \( n \cdot k = (-4 \vec{i} - 9 \vec{j} + 1 \vec{k}) \cdot \vec{k} \)
• Поскольку \( \vec{i} \cdot \vec{k} = 0 \), \( \vec{j} \cdot \vec{k} = 0 \) и \( \vec{k} \cdot \vec{k} = 1 \), получаем:
• \( n \cdot k = -4 \cdot 0 - 9 \cdot 0 + 1 \cdot 1 = 1 \)

Теперь найдем сумму этих скалярных произведений:

\( (m \cdot i) + (n \cdot k) = -1 + 1 = 0 \)

Ответ: 0