Найди массу предмета, прикреплённого к системе блоков 1 и 2 (рис. 1), если в точке А приложена сила 13 кН. Нить нерастяжима. Массами нити и блоков пренебречь.

Решение:

Это задача на равновесие блоков. Проанализируем силы, действующие на систему.

Блок 2 — подвижный. Он поднимает предмет. Сила, с которой нить действует на предмет, равна весу предмета \( P \), который, в свою очередь, равен \( m \cdot g \), где \( m \) — искомая масса, а \( g \) — ускорение свободного падения.

Наклонная нить, к которой приложен блок 1, поддерживает блок 2 и предмет. Сила \( F \), приложенная в точке А, растягивает эту нить.

Рассмотрим силы, действующие на блок 1. Блок 1 неподвижен, он только меняет направление силы. Нитка, натянутая силой \( F \), проходит через блок 1 и опускается вниз, обходя блок 2. Сила \( F \) уравновешивается двумя натяжениями нити, которые поддерживают блок 2 и предмет.

Каждое натяжение нити, поддерживающее блок 2, равно силе, которую испытывает нить, тянущая блок 2. Обозначим это натяжение как \( T \). Тогда \( F = 2T \).

Теперь рассмотрим силы, действующие на блок 2. Он удерживается силой \( T \) (верхняя нить) и поднимает груз весом \( P = m ug \). Так как масса блока 2 пренебрежимо мала, а нить нерастяжима, сила \( T \) уравновешивается весом предмета \( P \). Следовательно, \( T = P = m ug \).

Подставим \( T \) во второе уравнение: \( F = 2 u(m ug) \).

Нам дана сила \( F = 13 \) кН. Примем \( g \approx 10 \) м/с².

\( 13000 \text{ Н} = 2 u m u 10 \text{ м/с} ^2 \)

\( 13000 = 20m \)

\( m = \frac{13000}{20} \)

\( m = 650 \text{ кг} \)

Ответ: 650 кг.