Найди множество корней уравнения: a) x = -1/6x; б) 3,2 - 5a = -1,8a + 4; в) 4 1/6 - 1 1/3x = 4x + 3 5/18; г) 0,3n - (2,6 - 0,9n) = 1,2n + 3; д) 1 5/7 (d + 3) = -2(1 - d); e) 0,6(-2k + 3) - 0,4(9 - k) = -0,3(k - 9); ж) 5/8 (m - 2) - 2/3 (m + 2) = m - 3; з) (4x - 3) / (3 - 5x) = 0,14 / 0,35.

Решаем уравнения:

а) \(x = -\frac{1}{6}x\)

1. Перенесем \(-\frac{1}{6}x\) в левую часть уравнения:
   \[ x + \frac{1}{6}x = 0 \]
2. Приведем подобные члены:
   \[ \frac{7}{6}x = 0 \]
3. Умножим обе части уравнения на \(\frac{6}{7}\):
   \[ x = 0 \]

Ответ: x = 0

б) \(3,2 - 5a = -1,8a + 4\)

1. Перенесем \(-1,8a\) в левую часть, а \(3,2\) в правую:
   \[ -5a + 1,8a = 4 - 3,2 \]
2. Приведем подобные члены:
   \[ -3,2a = 0,8 \]
3. Разделим обе части уравнения на \(-3,2\):
   \[ a = \frac{0,8}{-3,2} \] \[ a = -\frac{1}{4} \] \[ a = -0,25 \]

Ответ: a = -0,25

в) \(4\frac{1}{6} - 1\frac{1}{3}x = 4x + 3\frac{5}{18}\)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ \frac{25}{6} - \frac{4}{3}x = 4x + \frac{59}{18} \]
2. Перенесем \(-\frac{4}{3}x\) в правую часть, а \(\frac{59}{18}\) в левую:
   \[ \frac{25}{6} - \frac{59}{18} = 4x + \frac{4}{3}x \]
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
   \[ \frac{75}{18} - \frac{59}{18} = \frac{12}{3}x + \frac{4}{3}x \]
4. Приведем подобные члены:
   \[ \frac{16}{18} = \frac{16}{3}x \]
5. Разделим обе части уравнения на \(\frac{16}{3}\):
   \[ x = \frac{16}{18} : \frac{16}{3} \] \[ x = \frac{16}{18} \cdot \frac{3}{16} \] \[ x = \frac{1}{6} \]

Ответ: x = 1/6

г) \(0,3n - (2,6 - 0,9n) = 1,2n + 3\)

1. Раскроем скобки:
   \[ 0,3n - 2,6 + 0,9n = 1,2n + 3 \]
2. Перенесем члены с \(n\) в левую часть, а числа в правую:
   \[ 0,3n + 0,9n - 1,2n = 3 + 2,6 \]
3. Приведем подобные члены:
   \[ 0n = 5,6 \]
4. Так как \(0n = 0\) для любого \(n\), уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений

д) \(1\frac{5}{7}(d + 3) = -2(1 - d)\)

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
   \[ \frac{12}{7}(d + 3) = -2(1 - d) \]
2. Раскроем скобки:
   \[ \frac{12}{7}d + \frac{36}{7} = -2 + 2d \]
3. Перенесем члены с \(d\) в одну сторону, числа в другую:
   \[ \frac{12}{7}d - 2d = -2 - \frac{36}{7} \]
4. Приведем подобные члены:
   \[ \frac{12}{7}d - \frac{14}{7}d = -\frac{14}{7} - \frac{36}{7} \] \[ -\frac{2}{7}d = -\frac{50}{7} \]
5. Умножим обе части уравнения на \(-\frac{7}{2}\):
   \[ d = \frac{50}{7} \cdot \frac{7}{2} \] \[ d = 25 \]

Ответ: d = 25

e) \(0,6(-2k + 3) - 0,4(9 - k) = -0,3(k - 9)\)

1. Раскроем скобки:
   \[ -1,2k + 1,8 - 3,6 + 0,4k = -0,3k + 2,7 \]
2. Перенесем члены с \(k\) в левую часть, числа в правую:
   \[ -1,2k + 0,4k + 0,3k = 2,7 - 1,8 + 3,6 \]
3. Приведем подобные члены:
   \[ -0,5k = 4,5 \]
4. Разделим обе части уравнения на \(-0,5\):
   \[ k = \frac{4,5}{-0,5} \] \[ k = -9 \]

Ответ: k = -9

ж) \(\frac{5}{8}(m - 2) - \frac{2}{3}(m + 2) = m - 3\)

1. Раскроем скобки:
   \[ \frac{5}{8}m - \frac{10}{8} - \frac{2}{3}m - \frac{4}{3} = m - 3 \]
2. Перенесем все члены с \(m\) в левую сторону, а числа в правую:
   \[ \frac{5}{8}m - \frac{2}{3}m - m = -3 + \frac{10}{8} + \frac{4}{3} \]
3. Приведем к общему знаменателю:
   \[ \frac{15}{24}m - \frac{16}{24}m - \frac{24}{24}m = -3 + \frac{30}{24} + \frac{32}{24} \]
4. Приведем подобные члены:
   \[ -\frac{25}{24}m = -3 + \frac{62}{24} \] \[ -\frac{25}{24}m = -\frac{72}{24} + \frac{62}{24} \] \[ -\frac{25}{24}m = -\frac{10}{24} \]
5. Умножим обе части на \(-\frac{24}{25}\):
   \[ m = \frac{10}{24} \cdot \frac{24}{25} \] \[ m = \frac{2}{5} \] \[ m = 0,4 \]

Ответ: m = 0,4

з) \(\frac{4x - 3}{3 - 5x} = \frac{0,14}{0,35}\)

1. Упростим правую часть:
   \[ \frac{0,14}{0,35} = \frac{14}{35} = \frac{2}{5} \]
2. Перепишем уравнение:
   \[ \frac{4x - 3}{3 - 5x} = \frac{2}{5} \]
3. Решим методом пропорции:
   \[ 5(4x - 3) = 2(3 - 5x) \]
4. Раскроем скобки:
   \[ 20x - 15 = 6 - 10x \]
5. Перенесем члены с \(x\) в левую часть, а числа в правую:
   \[ 20x + 10x = 6 + 15 \]
6. Приведем подобные члены:
   \[ 30x = 21 \]
7. Разделим обе части уравнения на \(30\):
   \[ x = \frac{21}{30} \] \[ x = \frac{7}{10} \] \[ x = 0,7 \]

Ответ: x = 0,7