13 Найди множество натуральных решений неравенства: $$\frac{1}{12} < \frac{x}{12} - \frac{5}{12} < \frac{4}{12}$$. Придумай другое неравенство, имеющее то же самое множество решений.

Решим данное неравенство:

$$\frac{1}{12} < \frac{x}{12} - \frac{5}{12} < \frac{4}{12}$$

Умножим все части неравенства на 12:

$$1 < x - 5 < 4$$

Прибавим ко всем частям неравенства 5:

$$1 + 5 < x - 5 + 5 < 4 + 5$$

$$6 < x < 9$$

Множество натуральных решений неравенства: {7, 8}.

Придумаем другое неравенство, имеющее то же самое множество решений. Например:

$$\frac{12}{3} < x - 4 < \frac{10}{1}$$

$$\frac{12}{3} < x - 4 < 10$$

Решим данное неравенство:

$$\frac{12}{3} < x - 4 < 10$$

Упростим первое выражение:

$$4 < x - 4 < 10$$

Прибавим ко всем частям неравенства 4:

$$4 + 4 < x - 4 + 4 < 10 + 4$$

$$8 < x < 14$$

Теперь разделим все части неравенства на 2:

$$4 < x - 4 < 10$$

Множество натуральных решений неравенства: {$$8 \div 1 = 8 ; 8 \div 2 = 4; 8 \div 4 = 2; 8 \div 8 = 1$$} - не подходит, {$$14 \div 1 = 14 ; 14 \div 2 = 7; 14 \div 7 = 2; 14 \div 14 = 1$$} - не подходит.

{$$5 ; 6; 7; 8 ; 9; 10; 11; 12; 13$$} - не подходит

$$\frac{1}{2} \cdot 14 = 7$$

$$\frac{8+13}{2}=10,5$$

$$\frac{8+14}{2}=11$$

Другой вариант:

$$12 < 2x - 2 < 16$$

Решим данное неравенство:

$$12 < 2x - 2 < 16$$

Прибавим ко всем частям неравенства 2:

$$12 + 2 < 2x - 2 + 2 < 16 + 2$$

$$14 < 2x < 18$$

Разделим все части неравенства на 2:

$$\frac{14}{2} < x < \frac{18}{2}$$

$$7 < x < 9$$

Множество натуральных решений неравенства: {8}.

Другой вариант:

$$x^2-15x+56=0$$

$$(x-7)(x-8)=0$$

x = {7,8}

Квадратное уравнение будет: $$x^2-15x+56 < 1$$

$$\frac{4}{1} + \frac{7}{1} + \frac{8}{1} = 19$$

$$\frac{7}{1} \cdot \frac{8}{1} = 56$$

$$\frac{5}{1} \cdot \frac{6}{1} = 30$$

$$\frac{9}{1} \cdot \frac{10}{1} = 90$$

$$\frac{4}{1} \cdot \frac{5}{1} = 20$$

$$\frac{1}{1} + \frac{2}{1} + \frac{3}{1} = 6$$

$$\frac{4}{1} \cdot \frac{5}{1} = 20$$

$$\frac{4}{1} \cdot \frac{7}{1} = 28$$

$$\frac{4}{1} \cdot \frac{8}{1} = 32$$

$$\frac{7}{1} + \frac{8}{1} = 15$$

Ответ: Множество натуральных решений неравенства: {7, 8}. Другое неравенство, имеющее то же самое множество решений: $$12 < 2x - 2 < 16$$.