361 Найди множество всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству, и сделай рисунки. a) |x| < 3; б) |x|≤ 3; в) | x |> 3; г) | x |≥ 3; д) 5 > | у |; е) 2 ≥ | y |; ж) 1 < | y |; з) 6 ≤ | y |; и) | z | < 1,8; к) | z | ≤ 1,8; л) | z | > 1,8; м) | z | ≥ 1,8; н) 1 < | t | < 4; о) 1 ≤ | t | < 4; п) 1 < | t | <4; p) 1 ≤ | t | < 4.

Решим данные неравенства и изобразим множества решений на числовой прямой.

a) |x| < 3

Это означает, что -3 < x < 3. Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -2, -1, 0, 1, 2.

Числовая прямая:

----o---o---o---o---o----
   -2  -1   0   1   2

б) |x| ≤ 3

Это означает, что -3 ≤ x ≤ 3. Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Числовая прямая:

---●---●---●---●---●---●---●---
  -3  -2  -1   0   1   2   3

в) |x| > 3

Это означает, что x < -3 или x > 3. Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: ..., -5, -4, и 4, 5, ...

Числовая прямая:

---o-------o--------------------o-------o---
  -5  -4  -3                    3   4   5

г) |x| ≥ 3

Это означает, что x ≤ -3 или x ≥ 3. Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: ..., -5, -4, -3, и 3, 4, 5, ...

Числовая прямая:

---●-------●-------●--------------------●-------●-------●---
  -5  -4  -3                    3   4   5

д) 5 > |y|

Это означает, что |y| < 5, то есть -5 < y < 5. Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Числовая прямая:

----o---o---o---o---o---o---o---o---o----
   -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4

е) 2 ≥ |y|

Это означает, что |y| ≤ 2, то есть -2 ≤ y ≤ 2. Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -2, -1, 0, 1, 2.

Числовая прямая:

---●---●---●---●---●---
  -2  -1   0   1   2

ж) 1 < |y|

Это означает, что |y| > 1, то есть y < -1 или y > 1. Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: ..., -3, -2 и 2, 3, ...

Числовая прямая:

---o-------o--------------------o-------o---
  -3  -2  -1                    1   2   3

з) 6 ≤ |y|

Это означает, что |y| ≥ 6, то есть y ≤ -6 или y ≥ 6. Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: ..., -8, -7, -6 и 6, 7, 8, ...

Числовая прямая:

---●-------●-------●--------------------●-------●-------●---
  -8  -7  -6                    6   7   8

и) |z| < 1,8

Это означает, что -1,8 < z < 1,8. Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -1, 0, 1.

Числовая прямая:

----o---o---o----
   -1   0   1

к) |z| ≤ 1,8

Это означает, что -1,8 ≤ z ≤ 1,8. Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -1, 0, 1.

Числовая прямая:

---●---●---●---
  -1   0   1

л) |z| > 1,8

Это означает, что z < -1,8 или z > 1,8. Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: ..., -4, -3, -2 и 2, 3, ...

Числовая прямая:

---o-------o--------------------o-------o---
  -3  -2  -1                    1   2   3

м) |z| ≥ 1,8

Это означает, что z ≤ -1,8 или z ≥ 1,8. Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: ..., -4, -3, -2 и 2, 3, ...

Числовая прямая:

---●-------●-------●--------------------●-------●-------●---
  -3  -2  -1                    1   2   3

н) 1 < |t| < 4

Это означает, что (1 < t < 4) или (-4 < t < -1). Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -3, -2, 2, 3.

Числовая прямая:

----o---o-----------o---o----
   -3  -2          2   3

о) 1 ≤ |t| < 4

Это означает, что (1 ≤ t < 4) или (-4 < t ≤ -1). Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -3, -2, -1, 1, 2, 3.

Числовая прямая:

----o---o---o---o---o---o----
   -3  -2  -1   1   2   3

п) 1 < |t| ≤ 4

Это означает, что (1 < t ≤ 4) или (-4 ≤ t < -1). Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -4, -3, -2, 2, 3, 4.

Числовая прямая:

----o---o---o-------o---o---o----
   -4  -3  -2        2   3   4

p) 1 ≤ |t| ≤ 4

Это означает, что (1 ≤ t ≤ 4) или (-4 ≤ t ≤ -1). Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4.

Числовая прямая:

---●---●---●---●---●---●---●---●---
  -4  -3  -2  -1   1   2   3   4

Ответ: а) -2, -1, 0, 1, 2; б) -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3; в) ..., -5, -4, и 4, 5, ...; г) ..., -5, -4, -3, и 3, 4, 5, ...; д) -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4; е) -2, -1, 0, 1, 2; ж) ..., -3, -2 и 2, 3, ...; з) ..., -8, -7, -6 и 6, 7, 8, ...; и) -1, 0, 1; к) -1, 0, 1; л) ..., -4, -3, -2 и 2, 3, ...; м) ..., -4, -3, -2 и 2, 3, ...; н) -3, -2, 2, 3; о) -3, -2, -1, 1, 2, 3; п) -4, -3, -2, 2, 3, 4; p) -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4.