Найди модуль силы реакции шарнира R (рис. 1), который с малым трением соединяет в точке A однородный длинный брус массой M = 600 г. Другой конец бруса касается в точке B гладкой наклонной плоскости с углом к горизонтальной поверхности α = 60°. На брусе лежит объект массой m = 500 г, и положение его центра тяжести определяется соотношением l = L/3. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Ответ округли до целых.

Рассмотрим равновесие бруса вместе с грузом. Реакция гладкой наклонной плоскости в точке B направлена перпендикулярно плоскости.

1. Составим условие равновесия моментов относительно шарнира A. Вертикальная составляющая реакции в точке B равна \(N\cos\alpha\):
   \[N\cos\alpha\cdot L=Mg\cdot\frac{L}{2}+mg\cdot l.\]
2. Так как \(l=\frac{L}{3}\), после сокращения на \(L\) получаем:
   \[N\cos\alpha=g\left(\frac{M}{2}+\frac{m}{3}\right).\]
   \[N\cos60^\circ=10\left(\frac{600}{2}+\frac{500}{3}\right)=4666.7\text{ Н}.\]
3. Из равновесия сил по вертикали найдём вертикальную составляющую реакции шарнира:
   \[R_y=(M+m)g-N\cos\alpha.\]
   \[R_y=11000-4666.7=6333.3\text{ Н}.\]
4. По горизонтали реакция шарнира компенсирует горизонтальную составляющую реакции в точке B:
   \[R_x=N\sin\alpha=(N\cos\alpha)\tan\alpha.\]
   \[R_x=4666.7\tan60^\circ\approx8082.9\text{ Н}.\]
5. Модуль реакции шарнира:
   \[R=\sqrt{R_x^2+R_y^2}=\sqrt{8082.9^2+6333.3^2}\approx10268.6\text{ Н}.\]

Ответ: 10269 Н.