Найди модуль силы реакции шарнира \(\vec R\) (рис. 1), который с малым трением соединяет в точке A однородный длинный брус массой M = 600 г. Другой конец бруса касается в точке B гладкой наклонной плоскости с углом к горизонтальной поверхности α = 60°. На брусе лежит объект массой m = 500 г, и положение его центра тяжести определяется следующим соотношением: l = L/3. Справочные данные: ускорение свободного падения g = 10 м/с². Ответ округли до целых.

Рассмотрим равновесие бруса. Реакция гладкой плоскости в точке B направлена перпендикулярно плоскости.

Обозначим через N реакцию плоскости. Составим уравнение моментов относительно шарнира A:

\[N L\cos\alpha = Mg\frac{L}{2}+mgl.\]

Так как \(l=\frac{L}{3}\), после сокращения на \(L\) получаем:

\[N\cos\alpha=g\left(\frac{M}{2}+\frac{m}{3}\right).\]

Подставим значения:

\[N\cos60^\circ=10\left(\frac{0.6}{2}+\frac{0.5}{3}\right)=\frac{14}{3}\text{ Н}.\]

Из равновесия сил по вертикали:

\[R_y+N\cos\alpha-(M+m)g=0,\]

\[R_y=(M+m)g-N\cos\alpha=11-\frac{14}{3}=\frac{19}{3}\text{ Н}.\]

По горизонтали:

\[R_x=N\sin\alpha=(N\cos\alpha)\tan\alpha=\frac{14}{3}\tan60^\circ\approx8.08\text{ Н}.\]

Модуль реакции шарнира:

\[R=\sqrt{R_x^2+R_y^2}=\sqrt{8.08^2+6.33^2}\approx10.27\text{ Н}.\]

Ответ: 10 Н.