Найди наибольшее значение функции у = 6 sin x + 3x - 3√3 – п на отрезке [0; ].

Для нахождения наибольшего значения функции на заданном отрезке, необходимо найти производную функции, приравнять её к нулю и найти критические точки. Затем проверить значения функции в критических точках и на концах отрезка, чтобы найти наибольшее значение.

1. Находим производную функции:

$$y' = (6\sin x + 3x - 3\sqrt{3} - \pi)' = 6\cos x + 3$$

2. Приравниваем производную к нулю:

$$6\cos x + 3 = 0$$ $$\cos x = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$$

3. Решаем уравнение \(\cos x = -\frac{1}{2}\) на отрезке \([0; \frac{\pi}{2}]\). Решение \(\cos x = -\frac{1}{2}\) равно \(x = \frac{2\pi}{3}\), но это значение не попадает в заданный отрезок \([0; \frac{\pi}{2}]\). Ближайшее значение, при котором косинус равен -1/2, равно \(x = \frac{2\pi}{3} \approx 2.09\), что вне отрезка. Производная \(y' = 6\cos x + 3\) на отрезке \([0; \frac{\pi}{2}]\) всегда положительна (\(6\cos x\) находится в пределах от 0 до 6), поэтому функция возрастает на этом отрезке.

4. Проверяем значения функции на концах отрезка:

a) При \(x = 0\):

$$y(0) = 6\sin(0) + 3(0) - 3\sqrt{3} - \pi = 0 + 0 - 3\sqrt{3} - \pi = -3\sqrt{3} - \pi \approx -8.36$$

б) При \(x = \frac{\pi}{2}\):

$$y(\frac{\pi}{2}) = 6\sin(\frac{\pi}{2}) + 3(\frac{\pi}{2}) - 3\sqrt{3} - \pi = 6(1) + \frac{3\pi}{2} - 3\sqrt{3} - \pi = 6 + \frac{3\pi}{2} - 3\sqrt{3} - \pi = 6 + \frac{\pi}{2} - 3\sqrt{3} \approx 6 + 1.57 - 5.20 = 2.37$$

5. Сравниваем значения функции на концах отрезка:

Наибольшее значение функции достигается при \(x = \frac{\pi}{2}\), и это значение равно \(6 + \frac{\pi}{2} - 3\sqrt{3}\).

Ответ: $$6 + \frac{\pi}{2} - 3\sqrt{3}$$