Найди наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 14 и 49; б) 17 и 51; в) 15 и 64; г) 36 и 54.

1. 14 = 2 · 7, 49 = 7². Общий множитель — 7, поэтому НОД(14, 49) = 7. НОК(14, 49) = 2 · 7² = 98.

2. 51 = 3 · 17, значит, 17 делит 51. Поэтому НОД(17, 51) = 17, НОК(17, 51) = 51.

3. 15 = 3 · 5, 64 = 2⁶. Общих простых множителей нет, поэтому НОД(15, 64) = 1. НОК(15, 64) = 15 · 64 = 960.

4. 36 = 2² · 3², 54 = 2 · 3³. Берём наименьшие степени общих множителей: НОД(36, 54) = 2 · 3² = 18. Берём наибольшие степени: НОК(36, 54) = 2² · 3³ = 108.

Ответ: а) НОД = 7, НОК = 98; б) НОД = 17, НОК = 51; в) НОД = 1, НОК = 960; г) НОД = 18, НОК = 108.