Найди наименьшее общее кратное чисел.

Решение:

Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее положительное число, которое делится без остатка на каждое из этих чисел.

а) 18 и 42

1. Разложим числа на простые множители:
• \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
• \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
2. Выберем все простые множители, входящие хотя бы в одно из разложений, с наибольшим показателем степени: \( 2^1, 3^2, 7^1 \).
3. Перемножим их: \( \text{НОК}(18, 42) = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 126 \).

б) 21 и 70

1. Разложим числа на простые множители:
• \( 21 = 3 \cdot 7 \)
• \( 70 = 2 \cdot 5 \cdot 7 \)
2. Выберем все простые множители, входящие хотя бы в одно из разложений, с наибольшим показателем степени: \( 2^1, 3^1, 5^1, 7^1 \).
3. Перемножим их: \( \text{НОК}(21, 70) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210 \).

Ответ: а) 126; б) 210.