Найди наименьшее общее кратное чисел 60; 70 и 80.

Привет! Давай найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 60, 70 и 80. Это значит, мы ищем самое маленькое число, которое делится на каждое из этих трех чисел без остатка.

1. Разложим числа на простые множители:
   • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = $$2^2 \times 3 \times 5$$
   • 70 = 2 × 5 × 7
   • 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = $$2^4 \times 5$$
2. Выберем все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений. Это числа 2, 3, 5 и 7.
3. Для каждого множителя возьмем наибольшую степень, в которой он встречается в разложениях:
   • Для 2 это $$2^4$$ (из разложения 80).
   • Для 3 это $$3^1$$ (из разложения 60).
   • Для 5 это $$5^1$$ (из разложений 60 и 70).
   • Для 7 это $$7^1$$ (из разложения 70).
4. Перемножим эти множители в наибольших степенях: НОК(60, 70, 80) = $$2^4 \times 3 \times 5 \times 7$$ = 16 × 3 × 5 × 7 = 48 × 35.
5. Вычислим окончательный результат: 48 × 35 = 1680.

Ответ: 1680