Найди наименьшее общее кратное чисел 63; 105 и 147.

Решение:

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 63, 105 и 147 разложим каждое число на простые множители.

1. Разложение числа 63: \( 63 = 3 \cdot 21 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7 \).
2. Разложение числа 105: \( 105 = 5 \cdot 21 = 5 \cdot 3 \cdot 7 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \).
3. Разложение числа 147: \( 147 = 3 \cdot 49 = 3 \cdot 7 \cdot 7 = 3 \cdot 7^2 \).
4. Чтобы найти НОК, возьмем все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений, с наибольшей степенью: \( \text{НОК}(63, 105, 147) = 3^2 \cdot 5 \cdot 7^2 \).
5. Вычислим значение: \( 3^2 = 9 \), \( 7^2 = 49 \). \( \text{НОК} = 9 \cdot 5 \cdot 49 = 45 \cdot 49 \).
6. \( 45 \cdot 49 = 45 \cdot (50 - 1) = 45 \cdot 50 - 45 \cdot 1 = 2250 - 45 = 2205 \).

Ответ: 2205