* 10 Найди наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 8 даёт остаток 3. Обоснуй свой ответ.

Наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 8 даёт в остатке 3 - это 107.

Решение:

Пусть x - искомое число. Тогда x = 8k + 3, где k - целое число. Чтобы найти наименьшее трёхзначное x, нужно найти наименьшее k, при котором 8k + 3 ≥ 100. $$8k + 3 \ge 100$$ $$8k \ge 97$$ $$k \ge \frac{97}{8}$$ $$k \ge 12,125$$ Наименьшее целое k, удовлетворяющее этому условию, равно 13. Теперь найдём x: x = 8 \cdot 13 + 3 = 104 + 3 = 107

Ответ: 107