19. Найди натуральное четырёхзначное число, которое кратно 15, а произведение его цифр больше 0, но меньше 30. Если вариантов несколько, запиши в ответе наибольший из них.

Для решения данной задачи необходимо:

1. Вспомнить признак делимости на 15: число должно делиться на 3 и на 5.
2. Вспомнить признак делимости на 3: сумма цифр должна делиться на 3.
3. Вспомнить признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5.
4. Учесть, что произведение цифр должно быть больше 0 и меньше 30.
5. Найти наибольшее число, удовлетворяющее всем условиям.

Наибольшее четырёхзначное число, оканчивающееся на 5, это 9995. Проверим, делится ли оно на 3: 9 + 9 + 9 + 5 = 32. 32 не делится на 3, следовательно, 9995 не делится на 15.

Попробуем уменьшить число: 9985. Проверим, делится ли оно на 3: 9 + 9 + 8 + 5 = 31. 31 не делится на 3, следовательно, 9985 не делится на 15.

Попробуем уменьшить число: 9975. Проверим, делится ли ли оно на 3: 9 + 9 + 7 + 5 = 30. 30 делится на 3. Значит, 9975 делится на 15. Проверим произведение цифр: 9 × 9 × 7 × 5 = 2835. Это больше 30.

Значит, надо уменьшать число и искать такое, чтобы произведение цифр было меньше 30.

Пусть первая цифра 9, вторая цифра 1. Тогда число имеет вид 91х5. Чтобы сумма цифр делилась на 3, необходимо, чтобы 9+1+x+5 = 15+x делилось на 3. Тогда х может быть 0, 3, 6, 9.

Нам нужно наибольшее число, значит х=9. Число 9195. Произведение цифр 9 * 1 * 9 * 5 = 405 - не подходит.

Возьмем х = 6, тогда число 9165. Произведение цифр: 9 * 1 * 6 * 5 = 270 - не подходит.

Возьмем х = 3, тогда число 9135. Произведение цифр: 9 * 1 * 3 * 5 = 135 - не подходит.

Возьмем х = 0, тогда число 9105. Произведение цифр: 9 * 1 * 0 * 5 = 0 - не подходит, так как произведение цифр должно быть больше нуля.

Пусть первая цифра 3, тогда число имеет вид 3995. Произведение цифр: 3 * 9 * 9 * 5 = 1215 - не подходит.

Попробуем число, заканчивающееся на 0: число делится на 15, если делится на 3 и 5. Значит сумма цифр должна делится на 3, и число должно оканчиваться на 0.

Попробуем 3120. 3+1+2+0 = 6, делится на 3. 3120/15 = 208. Произведение цифр 3 * 1 * 2 * 0 = 0 - не подходит.

Попробуем 3210. 3+2+1+0 = 6, делится на 3. 3210/15 = 214. Произведение цифр 3 * 2 * 1 * 0 = 0 - не подходит.

Попробуем 3330. 3+3+3+0 = 9, делится на 3. 3330/15 = 222. Произведение цифр 3 * 3 * 3 * 0 = 0 - не подходит.

Попробуем 1110. 1+1+1+0 = 3, делится на 3. 1110/15 = 74. Произведение цифр 1 * 1 * 1 * 0 = 0 - не подходит.

Попробуем 1125. 1+1+2+5 = 9, делится на 3. 1125/15 = 75. Произведение цифр 1 * 1 * 2 * 5 = 10. Подходит!

Попробуем 1215. 1+2+1+5 = 9, делится на 3. 1215/15 = 81. Произведение цифр 1 * 2 * 1 * 5 = 10. Подходит!

Попробуем 1515. 1+5+1+5 = 12, делится на 3. 1515/15 = 101. Произведение цифр 1 * 5 * 1 * 5 = 25. Подходит!

Попробуем 2115. 2+1+1+5 = 9, делится на 3. 2115/15 = 141. Произведение цифр 2 * 1 * 1 * 5 = 10. Подходит!

Попробуем 2515. 2+5+1+5 = 13, не делится на 3.

Попробуем 5115. 5+1+1+5 = 12, делится на 3. 5115/15 = 341. Произведение цифр 5 * 1 * 1 * 5 = 25. Подходит!

Нужно выбрать наибольшее из чисел 1125, 1215, 1515, 2115, 5115. Это число 5115.

Ответ: 5115