Найди неизвестное число: 0,09 : u = 2 2/3 : 1 7/9. Ответ: u = _______ (десятичная дробь).

Решение:

Нам нужно решить пропорцию, чтобы найти неизвестное число \( u \).

1. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
• \( 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)
2. Теперь запишем пропорцию с неправильными дробями:
\( 0.09 : u = \frac{8}{3} : \frac{16}{9} \)

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\( 0.09 \cdot \frac{16}{9} = u \cdot \frac{8}{3} \)

Вычислим левую часть:

\( \frac{9}{100} \cdot \frac{16}{9} = \frac{16}{100} = \frac{4}{25} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{4}{25} = u \cdot \frac{8}{3} \)

Чтобы найти \( u \), разделим \( \frac{4}{25} \) на \( \frac{8}{3} \):

\( u = \frac{4}{25} : \frac{8}{3} \)

Деление дробей равно умножению на обратную дробь:

\( u = \frac{4}{25} \cdot \frac{3}{8} \)

Сократим дроби:

\( u = \frac{1}{25} \cdot \frac{3}{2} \)

Умножим числители и знаменатели:

\( u = \frac{3}{50} \)

Переведём полученную дробь в десятичную. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы получить знаменатель 100:

\( u = \frac{3 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{6}{100} = 0.06 \)

Ответ: u = 0.06