Найди НОК(36; 45).

Привет! Давай разберёмся, как найти Наименьшее Общее Кратное (НОК) для чисел 36 и 45. Это совсем несложно, если следовать простым шагам.

1. Разложим числа на простые множители:
   • Для числа 36:

   \[ 36 = 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \]

   • Для числа 45:

   \[ 45 = 5 \times 9 = 5 \times 3 \times 3 \]

2. Выпишем все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений.

   Это множители: 2, 3, 5.

3. Для каждого множителя выберем наибольшую степень, в которой он встречается в разложениях.
   • Множитель 2: встречается в разложении 36 в степени 2 (\(2^2\)).
   • Множитель 3: встречается в разложении 36 в степени 2 (\(3^2\)) и в разложении 45 в степени 2 (\(3^2\)). Наибольшая степень — 2.
   • Множитель 5: встречается в разложении 45 в степени 1 (\(5^1\)).
4. Перемножим выбранные степени множителей.

   \[ \text{НОК}(36; 45) = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 = 4 \times 9 \times 5 = 36 \times 5 = 180 \]

Ответ: 180