Найди номер члена \( b_n \) = -512 в прогрессии -4; -8; -16; ... 1 \( b_1 \)= q=

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

\(b_1\) - это первый член геометрической прогрессии, а q - это знаменатель геометрической прогрессии.

Сначала найдем \(b_1\) и q.

Из условия видно, что \(b_1 = -4\).

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, нужно разделить последующий член на предыдущий.

\(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-8}{-4} = 2\)

Теперь мы знаем, что \(b_1 = -4\) и \(q = 2\).

Номер члена \(b_n = -512\) найдем по формуле:

\(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\)

Подставим известные значения:

\(-512 = -4 \cdot 2^{n-1}\)

Разделим обе части на -4:

\(128 = 2^{n-1}\)

Представим 128 как степень двойки:

\(2^7 = 2^{n-1}\)

Так как основания равны, то и показатели должны быть равны:

\(7 = n - 1\)

\(n = 7 + 1\)

\(n = 8\)

У тебя все получится! Ты молодец!