Найди объемы и площади поверхности фигур по готовым чертежам: 1) 2) 3) Найди объём фигуры, если ребро кубика 4 см.

1) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений: длины, ширины и высоты. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней.

Длина = 12 см, ширина = 3 см, высота = 5 см.

Объем: $$V = a \cdot b \cdot c = 12 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 180 \text{ см}^3$$

Площадь поверхности:

$$S = 2(ab + bc + ac) = 2(12 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 12 \cdot 5) = 2(36 + 15 + 60) = 2 \cdot 111 = 222 \text{ см}^2$$

Ответ: $$V=180 \text{ см}^3$$, $$S=222 \text{ см}^2$$

2) Объем фигуры равен произведению площади основания на высоту. Площадь поверхности фигуры равна сумме площадей всех граней.

Сторона основания = 3 см, высота = 3 см.

Объем: $$V = a^2 \cdot h = 3 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 27 \text{ см}^3$$

Площадь поверхности:

$$S = 2a^2 + 4ah = 2 \cdot 3^2 + 4 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 9 + 4 \cdot 9 = 18 + 36 = 54 \text{ см}^2$$

Ответ: $$V=27 \text{ см}^3$$, $$S=54 \text{ см}^2$$

3) Фигура состоит из 7 кубиков с ребром 4 см.

Объем одного кубика: $$V_1 = a^3 = 4^3 = 64 \text{ см}^3$$

Общий объем фигуры: $$V = 7 \cdot V_1 = 7 \cdot 64 = 448 \text{ см}^3$$

Ответ: 448 $$ \text{ см}^3$$