Найди область определения функции f (x) = √2x + √6-3x

Привет! Давай найдем область определения функции \[f(x) = \sqrt{2x} + \sqrt{6-3x}\] вместе. Область определения функции – это множество всех допустимых значений аргумента \(x\), при которых функция имеет смысл. В данном случае, у нас есть два квадратных корня, а значит, подкоренные выражения должны быть неотрицательными. Давай запишем это в виде системы неравенств и решим ее.

\[\begin{cases} 2x \ge 0 \\ 6 - 3x \ge 0 \end{cases}\]

Решим первое неравенство:

\[2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\]

Решим второе неравенство:

\[6 - 3x \ge 0 \Rightarrow 6 \ge 3x \Rightarrow x \le 2\]

Таким образом, мы получили два условия: \(x \ge 0\) и \(x \le 2\).

Объединим эти условия в одно двойное неравенство:

\[0 \le x \le 2\]

Это означает, что область определения функции - это все значения \(x\) от 0 до 2 включительно.