Найди область определения функции f (x) = √2x + √6-3x Запишем условие { 2x ≥ 0 6-3x ≥ 0 Решим первое неравенство { x [ ] 6-3x ≥ 0

Давай разберем по порядку, как найти область определения функции f(x) = \(\sqrt{2x} + \sqrt{6-3x}\). Сначала запишем условие, при котором функция имеет смысл. Так как у нас есть квадратные корни, подкоренные выражения должны быть неотрицательными: \[\begin{cases} 2x \ge 0 \\ 6 - 3x \ge 0 \end{cases}\] Решим первое неравенство: 2x ≥ 0 Разделим обе части неравенства на 2: \[x \ge 0\] Теперь решим второе неравенство: 6 - 3x ≥ 0 Вычтем 6 из обеих частей неравенства: \[-3x \ge -6\] Разделим обе части неравенства на -3 (не забываем изменить знак неравенства, так как делим на отрицательное число): \[x \le 2\] Итак, мы получили два условия: \[\begin{cases} x \ge 0 \\ x \le 2 \end{cases}\] Это означает, что x должен быть больше или равен 0 и меньше или равен 2. Таким образом, область определения функции это отрезок [0, 2]. Теперь вставим полученные результаты в соответствующие поля. В первом неравенстве: x ≥ 0

Ответ: x≥0; x≤2

У тебя все получится!