Найди область определения функции f(x) = sqrt(5x - 2) / (x^2 - 16). Выбери верный вариант.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Условие 1: Выражение под корнем неотрицательно:
   \( 5x - 2 \ge 0 \)
   \( 5x \ge 2 \)
   \( x \ge \frac{2}{5} \)
2. Условие 2: Знаменатель не равен нулю:
   \( x^2 - 16
   eq 0 \)
   \( x^2
   eq 16 \)
   \( x
   eq 4 \) и \( x
   eq -4 \)
3. Объединяем условия:
   Из первого условия имеем \( x \ge \frac{2}{5} \).
   Из второго условия исключаем \( x = 4 \) и \( x = -4 \).
   Поскольку \( x \ge \frac{2}{5} \), значение \( x = -4 \) уже не входит в область определения.
   Таким образом, нам нужно исключить \( x = 4 \) из промежутка \( [\frac{2}{5}; +\infty) \).
4. Итоговая область определения:
   \( [\frac{2}{5}; 4) \cup (4; +\infty) \)

Ответ: [\(\frac{2}{5}; 4\) \(\cup\) \((4; +\infty)\)