Найди область определения функции $$y = \frac{\sqrt{7-2x}}{\sqrt{x-2}}$$

Решение:

Для нахождения области определения функции нужно учесть два условия:

1. Выражение под квадратным корнем в числителе должно быть неотрицательным: \( 7 - 2x ≥ 0 \).
2. Выражение под квадратным корнем в знаменателе должно быть положительным (так как оно находится в знаменателе, оно не может быть равно нулю): \( x - 2 > 0 \).

Решим первое неравенство:

\[ 7 - 2x ≥ 0 \]

\[ -2x ≥ -7 \]

Разделим обе части на -2 и изменим знак неравенства:

\[ x ≤ \frac{-7}{-2} \]

\[ x ≤ 3.5 \]

Решим второе неравенство:

\[ x - 2 > 0 \]

\[ x > 2 \]

Теперь объединим оба условия. Нам нужно, чтобы \( x ≤ 3.5 \) И \( x > 2 \). Это означает, что \( x \) должен быть больше 2 и меньше или равен 3.5.

В виде интервала это записывается как \( (2; 3.5] \).

Ответ: a. (2; 3,5]