Найди область определения функции \(y=\sqrt{x(2x-6)(x+13)}\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(x(2x-6)(x+13)\ge 0\).

Нули множителей: \(x=-13\), \(x=0\), \(x=3\). Знак произведения меняется при переходе через каждый простой корень. Оно неотрицательно на промежутках \([-13;0]\) и \([3;+infty)\).

Ответ: \(D(y)=[-13;0]\cup[3;+infty)\).