Найди область определения функции, заданной формулой: а) \(y=\frac{1}{x-9}\); б) \(y=\frac{2}{x+2}\); в) \(y=\frac{4x+1}{8}\).

Область определения дробно-рациональной функции — все значения x, при которых знаменатель не равен нулю.

а) Знаменатель: \(x-9\). Приравняем его к нулю: \(x-9=0\), откуда \(x=9\). Это значение исключается.

\(D(y)=(-\infty;9)\cup(9;+\infty)\).

б) Знаменатель: \(x+2\). Приравняем его к нулю: \(x+2=0\), откуда \(x=-2\). Это значение исключается.

\(D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)\).

в) Знаменатель равен постоянному числу 8, которое не равно нулю. Поэтому ограничений на x нет.

\(D(y)=(-\infty;+\infty)\).

Ответ: а) \(x\in(-\infty;9)\cup(9;+\infty)\); б) \(x\in(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)\); в) \(x\in(-\infty;+\infty)\).