Найди область определения функции, заданной формулой: 1) f(x) = 3/(√4-x); 4) f(x) = √x+5 + √2-x; 2) f(x) = 2/(√x-6); 5) f(x) = √x-1 + 6/(x-11); 3) f(x) = 3x/(|x|-5);

1) f(x) = 3/(√4-x)

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(4 - x \ge 0\)
• Знаменатель не должен быть равен нулю: \(\sqrt{4 - x} ≠ 0\)
• Решаем систему неравенств:

\(4 - x > 0\)

\(x < 4\)

Ответ: \(x \in (-\infty; 4)\)

2) f(x) = 2/(√x-6)

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x \ge 0\)
• Знаменатель не должен быть равен нулю: \(\sqrt{x} - 6 ≠ 0\)

\(\sqrt{x} ≠ 6\)

\(x ≠ 36\)

Ответ: \(x \in [0; 36) \cup (36; +\infty)\)

3) f(x) = 3x/(|x|-5)

• Знаменатель не должен быть равен нулю: \(|x| - 5 ≠ 0\)

\(|x| ≠ 5\)

\(x ≠ 5\) и \(x ≠ -5\)

Ответ: \(x \in (-\infty; -5) \cup (-5; 5) \cup (5; +\infty)\)

4) f(x) = √x+5 + √2-x

• Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:

\(x + 5 \ge 0\)

\(2 - x \ge 0\)

Решаем систему неравенств:

\(x \ge -5\)

\(x \le 2\)

Ответ: \(x \in [-5; 2]\)

5) f(x) = √x-1 + 6/(x-11)

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x - 1 \ge 0\)
• Знаменатель не должен быть равен нулю: \(x - 11 ≠ 0\)

\(x \ge 1\)

\(x ≠ 11\)

Ответ: \(x \in [1; 11) \cup (11; +\infty)\)