Найди область определения функции y = √-x² + x + 20 - √50 - 2x. 5 ≤ x ≤ 25 x ≥ 5 x ≤ 25 -4≤ x ≤ 25 -4≤x≤5 x≥-4

Решение:

Область определения функции – это множество всех допустимых значений переменной x, при которых функция имеет смысл. В данном случае функция содержит квадратные корни, а это значит, что подкоренные выражения должны быть больше или равны нулю.

Рассмотрим первое подкоренное выражение: −x² + x + 20 ≥ 0

Решим это неравенство:

• Умножим на -1: x² - x - 20 ≤ 0
• Найдем корни квадратного уравнения x² - x - 20 = 0

По теореме Виета, корни: x₁ = -4, x₂ = 5

• Значит, неравенство x² - x - 20 ≤ 0 выполняется на отрезке [-4, 5]

Теперь рассмотрим второе подкоренное выражение: 50 - 2x ≥ 0

Решим это неравенство:

• -2x ≥ -50
• x ≤ 25

Теперь нужно найти пересечение решений двух неравенств:

• -4 ≤ x ≤ 5
• x ≤ 25

Пересечением этих решений является отрезок [-4, 5].

Ответ: -4 ≤ x ≤ 5