Найди определённый интеграл. 1. ∫0,51 (1/x³ + 1) dx =

Решим определённый интеграл:

$$∫_{0.5}^{1} (\frac{1}{x^3}+1) dx$$

1. Найдем первообразную функцию:

$$∫ (\frac{1}{x^3}+1) dx = ∫ x^{-3} dx + ∫ 1 dx = \frac{x^{-2}}{-2} + x + C = -\frac{1}{2x^2} + x + C$$

2. Применим формулу Ньютона-Лейбница:

$$∫_{0.5}^{1} (\frac{1}{x^3}+1) dx = [-\frac{1}{2x^2} + x]_{0.5}^{1} = (-\frac{1}{2 \cdot 1^2} + 1) - (-\frac{1}{2 \cdot 0.5^2} + 0.5) = $$

$$= -\frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2 \cdot 0.25} - 0.5 = -0.5 + 1 + \frac{1}{0.5} - 0.5 = 0.5 + 2 - 0.5 = 2$$

Ответ: 2