Найди острый угол между диагоналями прямоугольника, если одна из них делит угол при вершине прямоугольника в отношении 1,5 :

Ответ: 30°

1. Пусть угол, который диагональ образует с меньшей стороной, равен x, тогда угол с большей стороной равен 5x.
2. Так как диагональ делит прямой угол, то x + 5x = 90°.
3. Решаем уравнение: 6x = 90°, следовательно, x = 15°.
4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю и сторонами прямоугольника. Один из углов равен 15°.
5. Угол между диагоналями можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Один из углов прямоугольника 90°.
6. Тогда, другой угол между диагональю и стороной прямоугольника равен 90° - 15° = 75°.
7. Треугольник, образованный диагоналями, равнобедренный (т.к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам). Тогда углы при основании равны.
8. Острый угол между диагоналями: 180° - (75° + 75°) = 30°.

Ответ: 30°