Найди периметр фигуры MNN1M1, которая получится при построении осевой симметрии отрезка MN относительно прямой l.

Давай решим эту задачу. На рисунке изображен отрезок MN, и прямая l, относительно которой строится осевая симметрия. Точка N находится на расстоянии 2 мм от прямой l, а точка М - на расстоянии 1 мм от прямой l. Следовательно, точка N1 (симметричная точке N) также будет находиться на расстоянии 2 мм от прямой l, а точка M1 (симметричная точке M) - на расстоянии 1 мм от прямой l. Отрезок NN1 будет равен 4 мм, а отрезок MM1 будет равен 2 мм. Отрезок MN равен \( \sqrt{(2-1)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5} \) мм. Отрезок M1N1 также будет равен \( \sqrt{5} \) мм, поскольку это симметричное отображение отрезка MN. Периметр фигуры MNN1M1 равен сумме длин всех ее сторон: MN + NN1 + M1N1 + MM1 = \( \sqrt{5} + 4 + \sqrt{5} + 2 = 6 + 2\sqrt{5} \) мм. Так как \( \sqrt{5} \approx 2.236 \), то ( 6 + 2\sqrt{5} \approx 6 + 2 * 2.236 = 6 + 4.472 = 10.472 \). Однако нужно указать целое число. Заметим, что по клеткам можно сказать, что MN = \( \sqrt{5} \) (одна клетка вправо и две вверх). Тогда MNN1M1 = \( 2\sqrt{5} + 6 \). По клеточкам видно, что \( \sqrt{5} \) чуть больше чем 2, значит периметр будет чуть больше 10. Попробуем примерно оценить длину MN. MN явно больше 2 мм, но меньше чем 2.5 мм. Значит можно взять примерно 2.2 мм. Тогда периметр равен примерно 2 * 2.2 + 6 = 4.4 + 6 = 10.4 мм. Округляем до целого числа, получаем 10. Ответ: 10