Найди периметр ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.

Решение:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Это значит, что диагонали разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Стороны этих треугольников равны половинам диагоналей.

1. Найдём половины диагоналей:
   \( d_1 = 12 \text{ см} \Rightarrow \frac{d_1}{2} = 6 \text{ см} \)
   \( d_2 = 16 \(\text{ см}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{d_2}{2}\) = 8 \(\text{ см}\) \>
2. Используем теорему Пифагора, чтобы найти сторону ромба (гипотенузу прямоугольного треугольника):
   \[ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]
   \[ a^2 = 6^2 + 8^2 \]
   \[ a^2 = 36 + 64 \]
   \[ a^2 = 100 \]
   \[ a = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \>
3. Периметр ромба равен сумме длин всех его четырёх сторон. Так как все стороны ромба равны, периметр вычисляется по формуле:
   \[ P = 4a \]
   \[ P = 4 \(\cdot\) 10 = 40 \(\text{ см}\) \>

Ответ: 40 см.