Найди периметр треугольника F GN, если длины отрезков EF, GA и KN указаны на рисунке.

Привет! Смотри, тут задачка на геометрию. Давай разберемся, как найти периметр треугольника FGN.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим точки касания окружности со сторонами треугольника как E, A и K.
• Шаг 2: Вспомним свойство касательных, проведенных из одной точки к окружности: отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.
• Шаг 3: Исходя из этого свойства, мы можем сказать, что:

• EA = GA = 8.7
• KF = EF = 13.9
• NK = NA = 10.1

• Шаг 4: Теперь, когда мы знаем длины всех отрезков, мы можем найти длины сторон треугольника FGN:

• FG = FE + EG = 13.9 + 8.7 = 22.6
• GN = GA + AN = 8.7 + 10.1 = 18.8
• NF = NK + KF = 10.1 + 13.9 = 24

• Шаг 5: Периметр треугольника FGN равен сумме длин всех его сторон:

• P = FG + GN + NF = 22.6 + 18.8 + 24 = 65.4

Ответ: 65.4