Найди периметр треугольника SMN, если длины отрезков MK, ST и LN указаны на рисунке. Запиши ответ числом.

Привет! Давай разберём эту задачку по геометрии вместе.

Нам нужно найти периметр треугольника SMN. Периметр любого многоугольника — это сумма длин всех его сторон. В нашем случае это SM + MN + NS.

Но нам даны не длины сторон целиком, а только части некоторых из них, а также информация о вписанной окружности. Главное свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки к окружности, заключается в том, что они равны.

Давай посмотрим на точки, из которых проведены касательные:

• Из точки M к окружности проведены отрезки MK и MT. Значит, MK = MT. По условию MK = 7,8, следовательно, MT = 7,8.
• Из точки S к окружности проведены отрезки ST и SL. Значит, ST = SL. По условию ST = 12,2, следовательно, SL = 12,2.
• Из точки N к окружности проведены отрезки NK и NL. Значит, NK = NL. По условию LN = 14,4, следовательно, NK = 14,4.

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника SMN:

• Сторона SM состоит из отрезков ST и TM. SM = ST + TM = 12,2 + 7,8 = 20.
• Сторона MN состоит из отрезков MK и KN. MN = MK + KN = 7,8 + 14,4 = 22,2.
• Сторона NS состоит из отрезков NL и LS. NS = NL + LS = 14,4 + 12,2 = 26,6.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон, можем найти периметр:

Периметр SMN = SM + MN + NS = 20 + 22,2 + 26,6.

Сложим числа:

20 + 22,2 = 42,2

42,2 + 26,6 = 68,8

Вот и всё! Мы нашли периметр.

Ответ: 68,8