Найди периметр треугольника TRS, если окружность, вписанная в этот треугольник, касается его сторон в точках G, Q и Е, при этом TG = 26,2, RQ = 21,3, ES = 19,6.

Решение:

Свойства касательных, проведенных из одной точки к окружности, гласят, что отрезки касательных равны.

В данном треугольнике TRS:

• Точка T: TG = TE
• Точка R: RQ = RG
• Точка S: SQ = SE

Из условия задачи нам дано:

• TG = 26,2
• RQ = 21,3
• ES = 19,6

Следовательно, мы можем найти длины всех отрезков касательных:

• TE = TG = 26,2
• RG = RQ = 21,3
• SQ = ES = 19,6

Периметр треугольника TRS равен сумме длин всех его сторон:

P = TR + RS + ST

Где:

• TR = TG + GR = 26,2 + 21,3 = 47,5
• RS = RG + GS = 21,3 + 19,6 = 40,9
• ST = SE + ET = 19,6 + 26,2 = 45,8

Теперь найдем периметр:

P = 47,5 + 40,9 + 45,8 = 134,2

Ответ: 134,2