Площадь квадрата можно найти следующим образом: \( S = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата. Поскольку периметр квадрата \( P = 4a \), то \( a = \frac{P}{4} = \frac{108}{4} = 27 \) дм. Тогда \( S = a^2 = 27^2 = 729 \) дм². Ответ: \( S = 729 \) дм².