11. Найди площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы прямые. Значения рядом с рёбрами показывают их длины.

Решение:

Площадь поверхности многогранника складывается из площади каждой из его граней. Рассмотрим каждую грань по отдельности и вычислим ее площадь:

1. Верхняя грань состоит из двух прямоугольников: прямоугольник со сторонами 2 и 2, прямоугольник со сторонами 2 и 4. $$S_{верх} = (2 \cdot 2) + (2 \cdot 4) = 4 + 8 = 12$$
2. Нижняя грань: прямоугольник со сторонами 4 и 2. $$S_{низ} = 4 \cdot 2 = 8$$
3. Передняя грань состоит из двух прямоугольников: прямоугольник со сторонами 5 и 4, прямоугольник со сторонами 3 и 2. $$S_{перед} = (5 \cdot 4) + (3 \cdot 2) = 20 + 6 = 26$$
4. Задняя грань: прямоугольник со сторонами 5 и 4. $$S_{зад} = 5 \cdot 4 = 20$$
5. Боковая левая грань: прямоугольник со сторонами 5 и 2. $$S_{лев} = 5 \cdot 2 = 10$$
6. Боковая правая грань: прямоугольник со сторонами 3 и 2. $$S_{прав} = 3 \cdot 2 = 6$$

Сложим площади всех граней:

$$S_{полн} = S_{верх} + S_{низ} + S_{перед} + S_{зад} + S_{лев} + S_{прав} = 12 + 8 + 26 + 20 + 10 + 6 = 82$$

Ответ: 82