Найди площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 9 и 15.

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетом $$a=9$$ и гипотенузой $$c=15$$. Найдем второй катет $$b$$ по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$.

$$9^2 + b^2 = 15^2$$

$$81 + b^2 = 225$$

$$b^2 = 225 - 81 = 144$$

$$b = \sqrt{144} = 12$$.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $$S = \frac{1}{2}ab$$.

$$S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = 54$$.