Найди площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 15 и 9.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора).

Пусть a и b – катеты, c – гипотенуза. Тогда

$$a^2 + b^2 = c^2$$

По условию задачи, один катет равен 15, а гипотенуза равна 9. Обозначим известный катет как а, гипотенузу – как с. Тогда

1. Выразим неизвестный катет b:

   $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$

2. Подставим известные значения и вычислим:

   $$b = \sqrt{9^2 - 15^2} = \sqrt{81 - 225} = \sqrt{-144}$$

Так как под корнем получилось отрицательное число, то такого прямоугольного треугольника не существует, потому что катет не может быть больше гипотенузы.

Ответ: Такого прямоугольного треугольника не существует.