Найди площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 9 и 15.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем второй катет (b) по теореме Пифагора.

Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Где a = 9 (известный катет), c = 15 (гипотенуза). Подставляем значения и находим b:

\[ 9^2 + b^2 = 15^2 \]

\[ 81 + b^2 = 225 \]

\[ b^2 = 225 - 81 \]

\[ b^2 = 144 \]

\[ b = \sqrt{144} \]

\[ b = 12 \]

• Шаг 2: Вычислим площадь прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Где a = 9 и b = 12. Подставляем значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 108 \]

\[ S = 54 \]

Ответ: 54