Найди площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 28 см, а боковая сторона равна 18 см. В ответе иррациональные числа старайся записывать в виде 2√3, максимально вынося из-под корня полный квадрат.

Решение:

Для нахождения площади равнобедренного треугольника воспользуемся формулой: \( S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \), где \( b \) — основание, \( h \) — высота.

Основание \( b = 28 \text{ см} \).

Боковая сторона \( a = 18 \text{ см} \).

Высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, делит основание пополам. Получаем два прямоугольных треугольника с катетами \( h \) и \( \frac{b}{2} \) и гипотенузой \( a \).

\( \frac{b}{2} = \frac{28}{2} = 14 \text{ см} \).

По теореме Пифагора найдём высоту \( h \):

\[ h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = a^2 \]

\[ h^2 + 14^2 = 18^2 \]

\[ h^2 + 196 = 324 \]

\[ h^2 = 324 - 196 \]

\[ h^2 = 128 \]

\[ h = \sqrt{128} \text{ см} \]

Упростим корень:

\[ h = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2} \text{ см} \]

Теперь найдём площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 8\sqrt{2} \]

\[ S = 14 \cdot 8\sqrt{2} \]

\[ S = 112\sqrt{2} \text{ см}^2 \]

Ответ: \( 112\sqrt{2} \text{ см}^2 \).