Найди площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 32 см, а боковая сторона равна 22 см.

Решение:

Для нахождения площади равнобедренного треугольника нам понадобится его основание и высота. Основание дано — \( 32 \) см. Высоту найдём, используя теорему Пифагора, так как высота, половина основания и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник.

1. Разделим основание пополам: \( \frac{32}{2} = 16 \) см.
2. Обозначим высоту как \( h \). По теореме Пифагора: \( h^2 + 16^2 = 22^2 \).
3. Вычислим квадраты: \( h^2 + 256 = 484 \).
4. Найдем \( h^2 \): \( h^2 = 484 - 256 = 228 \).
5. Найдем высоту: \( h = \sqrt{228} \).
6. Упростим корень: \( \sqrt{228} = \sqrt{4 \cdot 57} = 2\sqrt{57} \) см.
7. Найдем площадь треугольника по формуле \( S = \frac{1}{2} × основание × высота \): \( S = \frac{1}{2} × 32 × 2\sqrt{57} \).
8. Вычислим площадь: \( S = 16 × 2\sqrt{57} = 32\sqrt{57} \) см².

Ответ: \( 32\sqrt{57} \) см².