Найди площадь ромба, если его сторона равна 10 мм, а диагональ — 16 мм. Запиши ответ числом. S = мм²

Площадь ромба можно найти, зная его диагонали. Но у нас известна только одна диагональ и сторона ромба. Поэтому нужно найти вторую диагональ.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом, половина первой диагонали равна 16 мм / 2 = 8 мм.

Сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей. По теореме Пифагора, половина второй диагонали равна:

$$\sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ мм}$$.

Значит, вторая диагональ равна 6 мм × 2 = 12 мм.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — диагонали ромба.

В нашем случае:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 8 \cdot 12 = 96 \text{ мм}^2$$.

Ответ: 96