Найди площадь ромба, периметр которого равен 28, а один из углов — 30°.

Давай решим эту задачу вместе. 1. Найдем сторону ромба: Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны, то: \[P = 4a\] где \(P\) - периметр, \(a\) - длина стороны. Нам известно, что \(P = 28\), поэтому: \[28 = 4a\] \[a = \frac{28}{4} = 7\] Итак, сторона ромба равна 7. 2. Найдем площадь ромба: Площадь ромба можно найти по формуле: \[S = a^2 \cdot \sin(\alpha)\] где \(a\) - сторона ромба, \(\alpha\) - один из углов ромба. В нашем случае \(a = 7\) и \(\alpha = 30^\circ\). Знаем, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), поэтому: \[S = 7^2 \cdot \sin(30^\circ) = 49 \cdot \frac{1}{2} = 24.5\] Таким образом, площадь ромба равна 24.5.