Найди площадь синего прямоугольника.

Обозначим высоты средней и нижней полос как \(h_2\) и \(h_3\), а ширины второго и третьего столбцов как \(b\) и \(c\).

1. Из площадей жёлтого и фиолетового прямоугольников:

   \(b h_2=15\), \(b h_3=30\), поэтому \(h_3=2h_2\).

2. Из площадей фиолетового и оранжевого прямоугольников:

   \(b h_3=30\), \(c h_3=20\), поэтому \(c=\frac{2}{3}b\).

3. Площадь зелёного прямоугольника равна 40:

   \(c(h_1+h_2)=40\).

   Так как \(b h_2=15\), а \(c=\frac{2}{3}b\), то \(c h_2=10\). Следовательно, \(c h_1=40-10=30\), значит \(h_1=3h_2\).

4. Площадь верхнего розового прямоугольника:

   \((a+b)h_1=70\), где \(a\) — ширина синего прямоугольника.

   Так как \(h_1=3h_2\), получаем:

   \((a+b)\cdot 3h_2=70\).

   Отсюда \(a\cdot 3h_2=70-3bh_2=70-3\cdot15=25\).

5. Синий прямоугольник имеет ширину \(a\) и высоту \(h_2+h_3\). Поскольку \(h_3=2h_2\), его высота равна \(3h_2\). Поэтому его площадь уже найдена:

   \(S= a\cdot 3h_2=25\).

Ответ: 25.