Найди площадь синего прямоугольника. На схеме площади прямоугольников равны: розового — 70, зелёного — 40, жёлтого — 15, фиолетового — 30, оранжевого — 20.

Обозначим высоты верхнего, среднего и нижнего рядов через \(h_1\), \(h_2\) и \(h_3\), а ширины левого, среднего и правого столбцов — через \(a\), \(b\) и \(c\).

1. Из площадей жёлтого и фиолетового прямоугольников:
   \(b h_2=15\), \(b h_3=30\).
   Значит, \(h_3=2h_2\).
2. Из площади оранжевого прямоугольника:
   \(c h_3=20\).
   Так как \(h_3=2h_2\), получаем \(c h_2=10\).
3. Зелёный прямоугольник имеет высоту \(h_1+h_2\):
   \(c(h_1+h_2)=40\).
   Следовательно, \(c h_1=40-10=30\), поэтому \(h_1=3h_2\).
4. Розовый прямоугольник имеет площадь 70:
   \((a+b)h_1=70\).
   Подставим \(h_1=3h_2\):
   \((a+b)h_2=\frac{70}{3}\).
5. Так как \(b h_2=15\), то
   \(a h_2=\frac{70}{3}-15=\frac{25}{3}\).
6. Синий прямоугольник имеет ширину \(a\) и высоту \(h_2+h_3=3h_2\):
   \(S= a\cdot 3h_2=3\cdot\frac{25}{3}=25\).

Ответ: 25 квадратных единиц.