Найди площадь синего прямоугольника. Площади прямоугольников: розового — 70, зелёного — 40, жёлтого — 15, фиолетового — 30, оранжевого — 20.

Обозначим ширины трёх столбцов слева направо через a, b, c, а высоты трёх рядов сверху вниз — через d, e, f.

1. Сравним площади фиолетового и оранжевого прямоугольников:
   \(bf=30\), \(cf=20\).
   Значит, \(c:b=20:30=2:3\).
2. Жёлтый прямоугольник имеет площадь 15, поэтому \(be=15\). Тогда
   \(ce=\frac{2}{3}\cdot15=10\).
3. Площадь зелёного прямоугольника равна 40:
   \(c(d+e)=40\).
   Следовательно, \(cd=40-ce=40-10=30\).
4. Так как \(c:b=2:3\), то
   \(bd=\frac{3}{2}\cdot cd=\frac{3}{2}\cdot30=45\).
5. Площадь розового прямоугольника равна 70:
   \((a+b)d=70\).
   Значит, \(ad=70-bd=70-45=25\).
6. Из \(cd=30\) и \(ce=10\) получаем \(d:e=3:1\), то есть \(f=2e\), поэтому \(e+f=3e=d\).
   Тогда площадь синего прямоугольника:
   \(S=a(e+f)=ad=25\).

Ответ: 25 квадратных единиц.