Найди площадь треугольника MNK, если MN = 25 дм, МК = 330 см, а угол М равен 30°. Запиши ответ числом. S = ? дм²

Определим предмет: Математика, геометрия. ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи. * Дано: MN = 25 дм, MK = 330 см, ∠M = 30°. * Найти: S (площадь треугольника MNK). ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения. * Формула для площади треугольника через две стороны и угол между ними: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(\gamma)$$, где a и b – длины сторон, γ – угол между ними. * Преобразуем единицы измерения, чтобы они были одинаковыми: переведем MK из сантиметров в дециметры. * Подставим известные значения в формулу и вычислим площадь. ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование. 1. Перевод единиц измерения: $$330 \text{ см} = \frac{330}{10} \text{ дм} = 33 \text{ дм}$$. 2. Применим формулу площади треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot MK \cdot sin(M)$$. 3. Подставим значения: $$S = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 33 \cdot sin(30^\circ)$$. 4. Учитываем, что $$sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$: $$S = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 33 \cdot \frac{1}{2} = \frac{25 \cdot 33}{4} = \frac{825}{4} = 206.25 \text{ дм}^2$$. ШАГ 4. Финальное оформление ответа. * Площадь треугольника MNK равна 206.25 дм². Ответ: 206.25