Найди площадь треугольника. На рисунках: а) основание 10, высота 4; б) основание разделено высотой на отрезки 7 и 13, угол у левого конца основания равен 45°; в) прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12; г) основание 20, боковая сторона 16, угол между ними 30°; д) прямоугольный треугольник с катетами 8 и 10; е) прямоугольный треугольник с катетом 10 и прилежащим острым углом 45°.

1. Основание 10, высота 4: \(S=\frac12\cdot10\cdot4=20\).

2. Высота делит основание на отрезки 7 и 13. В левом прямоугольном треугольнике угол при основании равен 45°, поэтому высота равна 7. Полное основание: \(7+13=20\). Тогда \(S=\frac12\cdot20\cdot7=70\).

3. Катеты 5 и 12: \(S=\frac12\cdot5\cdot12=30\).

4. Высота к основанию: \(16\sin30^\circ=8\). Поэтому \(S=\frac12\cdot20\cdot8=80\).

5. Катеты 8 и 10: \(S=\frac12\cdot8\cdot10=40\).

6. Прямоугольный треугольник с острым углом 45° равнобедренный, поэтому второй катет также равен 10. \(S=\frac12\cdot10\cdot10=50\).

Ответ: а) 20; б) 70; в) 30; г) 80; д) 40; е) 50.