Найди площадь закрашенной фигуры, если периметр квадрата MNKL равен 32 см.

Решение:

Квадрат MNKL имеет периметр 32 см. Так как у квадрата все стороны равны, длина одной стороны квадрата равна:

\( a = \frac{32 \text{ см}}{4} = 8 \text{ см} \)

Площадь всего квадрата MNKL равна:

\( S_{квадрата} = a^2 = (8 \text{ см})^2 = 64 \text{ см}^2 \)

Закрашенная фигура — это треугольник, образованный двумя сторонами квадрата и диагональю. Или, если рассматривать закрашенную область, то это треугольник MNO, где O — центр квадрата. Диагонали квадрата делят его на 4 равных треугольника. Следовательно, закрашенная площадь равна четверти площади всего квадрата.

Площадь закрашенной фигуры:

\( S_{закрашенная} = \frac{S_{квадрата}}{4} = \frac{64 \text{ см}^2}{4} = 16 \text{ см}^2 \)

Ответ: 16 см²