Найди PR.

Давайте решим эту задачу вместе. **Понимание условия** У нас есть прямая *a*, которая пересекает плоскость *β* в точке *C*. Угол между прямой *a* и плоскостью *β* равен 30°. Точка *P* лежит на прямой *a*, а точка *R* является проекцией точки *P* на плоскость *β*. Известно, что *PC* = 18 см. Наша цель – найти длину отрезка *PR*. **Решение** 1. Представим себе прямоугольный треугольник *PRC*, где: * *PC* – гипотенуза, * *PR* – катет, лежащий напротив угла в 30°, * *RC* – катет, прилежащий к углу в 30°. 2. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, *PR* = 1/2 * *PC*. 3. Подставим известное значение *PC* = 18 см: * *PR* = 1/2 * 18 см = 9 см. **Ответ** *PR* = 9 см. **Развернутый ответ для школьника** Представь себе прямую палку (это наша прямая *a*), которая воткнута в пол (плоскость *β*). Угол между палкой и полом – 30 градусов. Теперь представь, что от конца палки (точка *P*) ты опустил веревку строго вниз до пола (точка *R*). Длина веревки (*PR*) – это то, что нам нужно найти. Если ты знаешь расстояние от конца палки до точки, где палка воткнута в пол (*PC*), и угол между палкой и полом, то найти длину веревки очень просто: нужно знать, что в прямоугольном треугольнике (который образуется палкой, полом и веревкой) катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, всегда равен половине гипотенузы. В нашем случае, *PR* - это половина *PC*.