Разберем каждое предложение, чтобы определить, в каких случаях 'не' с существительным пишется слитно:
* Николенька носился невидимкой по всем комнатам бабушкиного дома. Здесь 'не' пишется слитно с существительным 'видимка', потому что это слово можно заменить синонимом без 'не' (например, 'призраком').
* Он тебе не враг, а друг. Здесь 'не' пишется раздельно, потому что есть противопоставление с союзом 'а'.
* Трудно вообразить несчастье этого человека. Здесь 'не' пишется слитно с существительным 'счастье', потому что можно подобрать синоним без 'не' (например, 'беду').
* (Не)погода, а какое-то мокрое безобразие! Здесь 'не' пишется раздельно, потому что есть противопоставление с союзом 'а'.
Ответ: Николенька носился невидимкой по всем комнатам бабушкиного дома; Трудно вообразить несчастье этого человека.